Matematica

Monday, May 08, 2006

matematica

Una figura geométrica es, todo espacio encerrado entre líneas. La geometría ha sido desde los principios dela humanidad un mecanismo utilizado para encontrar soluciones a los problemas más comunes de quienes la han aplicado en su vida, pues, entre otros usos, facilita la medición de estructuras sólidas reales, tanto tridimensionales como superficies planas y además es bastante útil para la realización de complejas operaciones matemáticas.
Cuadrado: El cuadrado es un polígono de cuatro lados, con la particularidad de que todos ellos son iguales. Además sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno.

rectángulo:El rectángulo es un polígono de cuatro lados, iguales dos a dos. Sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno.

triángulo:El triángulo es un polígono formado por tres lados y tres ángulos. La suma de todos sus ángulos siempre es 180 grados

Rombo: El rombo es un polígono de cuatro lados iguales, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90ª.

Trapecio: El trapecio es un polígono de cuatro lados, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90º.






Paralelogramo: El paralelogramo es un polígono de cuatro lados paralelos dos a dos.












Pentágono: El pentágono regular es un polígono de cinco lados iguales y cinco ángulos iguales















Hexágono: El hexágono regular es un polígono de seis lados iguales y seis ángulos iguales.Los triángulos formados, al unir el centro con todos los vértices, son equiláteros.















Circulo: El círculo es la región delimitada por una circunferencia, siendo ésta el lugar geométrico de los puntos que equidistan del centro






http://www.bbo.arrakis.es/geom/

Areas y perimetros de figuras planas

Áreas Y PERIMETRO

un cuadrado = a2 4.A az

un rectángulo = ab 2.A+2.B

un paralelogramo = bh 2.B+2.H

un trapesoide = (h/2) (b1 + b2) B1+B2+2.H

un círculo = pi r2 2.R.3.14=DIAMETRO.3.14

un elipse = pi r1 r2 BASE +ALTURA.3.14/2

un triángulo = (1/2) b h A+B+C

un triángulo equilátero = (1/4)sqrt(3) a2

un triángulo cuando se sabe SAS = (1/2) a b sin C

un triángulo cuando se sabe a,b,c = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]

cuando s = (a+b+c)/2 (La fórmula de Herón)

polígono regular = (1/2) n sen(360°/n) S2 N.L.L
cuando n = # de lados y S = la largura desde el centro a un punto.

http://www.math2.org/math/geometry/es-areasvols.htm



Poliedros o Sólidos geométricos: concepto y elementos (caras, aristas, vértices).

Un sólido geométrico es una región cerrada del espacio limitada por ciertas superficies que
pueden ser planas o curvas. Recurriremos a algunos casos bien conocidos para introducir el
concepto así como estudiarlos conceptos de superficie y volumen de un sólido.

Este sólido geométrico es el cubo.

És un prisma que todas sus caras tiene una formade cudrado .Este sólido geométrico tiene: 8 vértices, 12 arestas y 6 caras

paralelepípedo es un prisma.

Todas sus lados tinen forma de rectngulo.tienen 8 vértices, 12 arestas y 6 caras

prisma triangular sus bases son triângulos.

Tienen 6 vértices, 9 arestas, 5 caras y dos bases.

prisma cuadrangular tiene sus bases cuadrados.

Tiene 8 vértices, 12 aresta, 6 faces y dos bases.

prisma pentagonal, porque sus bases son pentágonos.

Tienen 10 vértices, 15 arestas, 7 faces y dos bases.

Este sólido geométrico es la pirâmide triangular porque sus base un triângulo.

Tiene 4 vértices, 6 arestas, 4 faces e 1 base.

pirâmide cuadrangular a este sólido pues tiene un cuadrado como su base.

Tiene 5 vértices, 8 arestas, 5 faces e 1 base.

lA base de una pirâmide pentagonal és un pentágono.

Tiene 6 vértices, 10 arestas, 6 faces e 1 base.

lA esfera és un sólido geométrico limitado por uma superfície curva.

su forma és esférica; no tiene bases, no tiene vértices y no tiene arestas.

Este sólido geométrico cilindro.

Esta limitado por una superfície curva y tiene dos bases com una forma de circunferências

Un cono está limitado por uma superfície curva.

Tiene una base de forma de circunferência y tiene 1 vértice.

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm204/solidos_geometricos.htm



Poliedros regulares: concepto
Características de los poliedros regulares:

Poliedro regular es aquel cuyas caras son todas polígonos regulares iguales, y todos sus diedros y ángulos poliedros también iguales.
Para que estas condiciones se cumplan, el poliedro tiene que ser convexo, puesto que en los cóncavos los ángulos diedros no son todos iguales.

Tetraedro regular :Un tetraedro regular es un poliedro formado por cuatro caras que son triángulos equiláteros, y cuatro vértices en cada uno de los cuales concurren tres caras.

Área lateral = Producto del perímetro de la base por la apotema de la pirámide, partido todo por dos.
AL = Pi.r2.h/3
Área total = Área lateral + Área de la base
AT = AL + AB
Volumen = Un tercio del área de la base por altura
V = raiz cuadrada de c2+a2


Hexaedro regular o cubo:se llama cubo al hexaedro, cuerpo geométrico formado por seis caras tales que cada una de ellas es un cuadrado. El volumen de un cubo es el resultado de aplicar la operación cubo a la longitud de una de sus aristas.

Área Total = 6· a 2
Volumen = a3
al= area del cuadrado x latura
ab=l al cuadrado

Octaedro regular :Un octaedro es un poliedro de ocho caras. Con este número de caras puede ser un poliedro convexo o un poliedro cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de siete lados o menos. Si las ocho caras del octaedro son triángulos equiláteros, forzosamente iguales entre sí, el octaedro es convexo y se denomina regular


Dodecaedro regular :Un dodecaedro es un poliedro de doce caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de once lados o menos. Si las doce caras del dodecaedro son pentágonos regulares, forzosamente iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina regular.

Volumen, área y desarrollo

Dado un Octaedro regular de arista a, podemos calcular su volumen V mediante la

siguiente fórmula:

V=\frac{1}{3} \sqrt{2} \cdot a^3
(Aproximadamente 0,47·a³)

Y el área total de sus caras A (que es 8 veces el área de una de ellas, Ac), mediante:

A=8 \cdot A_c=8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 = 2 \sqrt{3} \cdot a^2
(Aproximadamente 3,46·a²)

Icosaedro regular :Un icosaedro es un poliedro de veinte caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de diecinueve lados o menos. Si las veinte caras del icosaedro son triángulos equiláteros, forzosamente iguales entre sí, el icosaedro es convexo y se denomina regula

Volumen, área y desarrollo

Dado un Icosaedro regular de arista a, podemos calcular su volumen V mediante la siguiente fórmula:

V=\frac{5}{12} \left(3+ \sqrt{5} \right) \cdot a^3
(Aproximadamente 2,18·a³)

Y el área total de sus caras A (que es 20 veces el área de una de ellas, Ac), mediante:

A=20 \cdot A_c=20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 = 5 \sqrt{3} \cdot a^2
(Aproximadamente 8,66·a²)

Citas y Referencias bibliográficas
extraido mprincipalmente de wikipedia y otras paginas tambien importantes el dia 11de mayo
NOMBRE
CARA
Nº DE CARAS
Nº DE VÉRTICES
Nº DE ARISTAS
TetraedroTriángulo
4
4
6
OctaedroTriángulo
8
6
12
IcosaedroTriángulo
20
12
30
Cubo - HexaedroCuadrado
6
8
12
DodecaedroPentágono
12
20
30

Área de la base, área lateral, área total y volumen de los poliedros regulares.

PRISMAS:

Un prisma es un poliedro formado por dos copias paralelas de alguna base poligonal unidas por caras que son rectángulos o paralelogramos. En el caso en que las caras de unión sean rectangulares, el objeto es llamado prisma

Recto.

Prisma recto:

Es un poliedro con dos caras que son regiones poligonales congruentes en planos paralelos y las caras laterales son rectangulares. La altura es la distancia entre las caras paralelas. El volumen de un prisma es su área de la base por su altura.

Prisma oblicuo:

Es un prisma cuyas aristas laterales son oblicuas a las bases.

Prisma regular:

Es un cuerpo geométrico limitado por 2 polígonos regulares, llamados bases, y por tantos rectángulos como lados tenga la base.

El prisma regular

ÁREA LATERAL

Es un cuerpo geométrico limitado por 2 polígonos regulares, llamados bases, y por tantos rectángulos como lados tenga la base.

AL = P · h


ÁREA TOTAL

(Es decir, es área lateral es igual al perímetro del polígono de la base multiplicado por la altura (h) del prisma)

AT = AL + 2 · Ab



VOLUMEN

(Es decir, el área total es igual al área lateral mas el área de los polígonos de las 2 bases)

V = Ab · h


Paralellepípedo:
Paralelepípedo recto :

(Es decir, el volumen es igual al área del polígono de la base multiplicado por la altura ( h ) del prisma)



Paralelepípedo rectangular
:
Es aquel sólido que tiene base rectangular y sus aristas laterales son perpendiculares a la base. Si tiene todas las aristas iguales se llama cubo.
Cubo o hexaedro regular :es un poliedro regular de 6 caras
Romboedro :

Tienen todas sus caras opuestas son rectangulares y paralelas. Sus caras laterales son verticales y forman ángulos rectos con las bases.Vparalelepipedo = b .


Pirámide:

Poliedro limitado por una base, que es un polígono cualquiera, y varias caras laterales, que son triángulos con un vértice común llamado vértice de la pirámide.

volumen de la pirámide: Es 1/3 de la base por la altura


Pirámide regular :
si y solamente si su base es regular y el segmento es el centro de la base y el vertice es perpendicular a la base. Este segmento se llama la altitud.
Pirámide
la pirámide triangular:
La cara basal de esta pirámide es un triángulo y sus caras laterales son triángulos.Las caras laterales se intersectan en el vértice o cúspide de la pirámide

la cuadrangular. :

Para calcular su
área lateral se emplea la siguiente fórmula:

Área lateral = (perímetro de la base.apotema) / 2

Para calcular su área total se emplea la siguiente fórmula:

Área total = área lateral + área de la base


http://html.rincondelvago.com/piramide.html

http://www.bbo.arrakis.es/geom/piram3.htm


Cilindro de revolución: concepto es el sólido engendrado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados
Área de la base, área lateral, área total y volumen del cilindro de revolución:

El volumen, V, de un cilindro con una base de radio, r, y altura o generatriz, h, es el área de la base (un círculo) por la altura, es decir:

El área lateral, Slateral, de un cilindro con una base de radio, r, y altura, h, es:

La superficie o área total, S, de un cilindro con una base de radio, r, y altura, h, es:

volumen del cilindro de revolución :
area de la base por la alura.

Cono de revolución:
es el sólido engendrado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos.
Área de la base, área lateral, área total y volumen del cono de revolución:

Volumen del cono = (área de la base.altura) / 3
Área lateral = (perímetro de la base.generatriz) / 2 Área total = área lateral + área de la base

volumen del cono de revolución :
es area de la base por la altura .

Esfera:
es el sólido engendrado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro


:Área de la esfera = 4 .3'14.radio al cuadrado

Volumen de la esfera = 4/3 .3'14.radio al cubo
Ejercicios y problemas

1) En un recipiente de forma cúbica entran 343.000 lts de agua. Calcular cuánto se deberá pagar a un pintor que cobra a razón de 1.500 $ el m2; y se desean pintar las paredes laterales externas e internas del recipiente

Respuesta: V = 343 m3; a = 7 m; SL = 196 m2; Superficie pared externa e interna = 392 m2 y Costo = 588.000 $.

2) La arista de un cubo mide 1,6 m. Calcular la superficie lateral, la diagonal del cubo y la diagonal de la base.

Respuesta: SL = 10,24 m2; D = 2,77 m y d = 2,26 m.

3) La arista de un cubo es de 4,5 m. Hallar el área de base, la superficie total, el volumen y la capacidad.

Respuesta: Ab = 20,25 m2; ST = 121,5 m2; V = 91,125 m3 y Cap = 91.125 lts.

4) La suma de las medidas de todas las aristas de un cubo es 60 m. Calcular la superficie total y el volumen.

Obs: El cubo tiene 12 aristas.

Respuesta: a = 5 m; ST = 150 m2 y V = 125 m3.

5) La superficie de una de las caras de un cubo es de 30,25 m2. ¿Cuál es el volumen del cubo?.

Respuesta: a = 5,5 m y V = 166,38 m3.

6) De una cartulina de 0,65 m de largo y 0,40 m de ancho se quiere construir un cubo de 0,2 m de arista. ¿Cuántos m2 de cartulina sobran?.

Respuesta: Superficie cartulina = 0,26 m2; ST cubo = 0,24 m2 y sobran 0,02 m2 de cartulina.

7) La superficie lateral de un cubo es de 9 m2. Calcular la superficie total, el área de base y el volumen.

Respuesta: a = 1,5 m; ST = 13,5 m2; Ab = 2,25 m2 y V = 3,38 m3.

8) La superficie lateral del cubo es de 144 m2. Hallar la arista, el área de base, la superficie total, las diagonales del mismo y el volumen.

Respuesta: a = 6 m; ST = 216 m2; D = 10,38 m y d = 8,46 m.

9) Un cubo tiene 0,375 m2 de superficie total. Se desea saber cuánto mide la arista de otro cubo cuya superficie es 4 veces mayor que la del primero.

Respuesta: a = 0,5 m.

10) ¿Cuántos lts de agua se podrán cargar en un recipiente de forma cúbica de 96 m2 de superficie total?.

Respuesta: a = 4 m y Cap = 64.000 lts.

11) Determinar cuántos cm2 de plástico son necesarios para fabricar una caja cúbica con las dimensiones indicadas en la figura. La figura indica que la arista es de 22 cm.

Respuesta: Son necesarios para fabricar una caja cúbica 2.904 cm2 de madera.

12) Se han construido una docena de envases cúbicos de lata que medían 0,22 m de arista. ¿Cuántos m2 se empleó?.

Respuesta: ST de 1 cubo = 0,29 m2; ST empleada en 12 cubos = 3,48 m2.

13) El volumen de un cubo es 64 m3. Hallar el área de base, la superficie total, las diagonales del mismo y su capacidad.

Respuesta: a = 4 m; Ab = 16 m2; ST = 96 m2; d = 5,64 m; D = 6,92 m y Cap = 64.000 lts.

Este trabajo ha sido elaborado por el grupo de peña y el mio repartiendonos 7 problemas para cada uno.


Teorema de Pitágoras:establece que en un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa:
El teorema de Pitágoras
    En primer lugar deberíamos recordar un par de ideas:
    • Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90º.
    • En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.
    Triángulo rectángulo
    Teorema de Pitágoras.-En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

    Triángulo rectángulo y teorema de Pitágoras

    Demostración:
    Demostración nº1
    Si tenemos un triángulo rectángulo como el del dibujo del enunciado del teorema podemos construir un cuadrado que tenga de lado justo lo que mide el cateto b, más lo que mide el cateto c, es decir b+c, como en la figura de la derecha.
    El área de este cuadrado será (b+c)2.

    Demostración nº2
    Si ahora trazamos las hipotenusas de los triángulos rectángulos que salen tendremos la figura de la izquierda. El área del cuadrado, que es la misma de antes, se puede poner ahora como la suma de las áreas de los cuatro triángulos rectángulos azules (base por altura partido por 2):

    más el área del cuadrado amarillo. Es decir, el área del cuadrado grande también es el área del cuadrado pequeño más 4 veces el área del triángulo:

    Podemos igualar las dos formas de calcular el área del cuadrado grande y tenemos:
    si ahora desarrollamos el binomio , nos queda:
    que después de simplificar resulta lo que estábamos buscando:
http://centros5.pntic.mec.es/ies.ortega.y.rubio/Mathis/Pitagoras/Teorema.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pitágoras

2 Comments:

Blogger juan said...

Hola muchachos, he visto su blog y me parece interesante las formulas y figuras que les va a permitir determinar el volumen de su envase. espero hayan trabajado la batería de ejercicios que el profesor les dejó para trabajar en clase.

10:50 AM  
Blogger Chuni said...

La verdad?
Mañana tengo un exámen sobre esto y, si bien es fácil, me cuesta horrores entender jaja.
Digamos que, lo más jodido para mí, es comprender la medición de un diedro. Pero bueno, no va al caso, el punto es que su blog está muy bueno para tener las definiciones rápidas y puntuales sobre cada cosa.

Me sirvió, aunque sea un poquito, jaja, así que me pareció bueno agradecerles.
Un beso!

9:48 PM  

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